n進数の話（続き）

今度は違う人から質問が来ました。
その人は「１６進数」が知りたいらしいです。

「いやいや２進数と同じでしょ！」と思うのですが、わからない気持ちも理解でします。

前回のBLOGにも書いたように
１０進数は「じゅう」って言ったら負け。
２進数は「に」って言ったら負け。
同じように考えれば１６進数は「じゅうろく」って言ったら負けなだけなのです。

その人曰く
　人間界には０～９の１０個の数字しか存在しない。
　２進数の場合０と１を使えば良い。
　８進数の場合０～７を使えば良い。
　ところが１６進数の場合０～９では表現できない！
　０～１５だと、既に２桁になってるし！
　ってかAとかBとか英文字でてきて意味わかんないし！
との事。

Aは一文字、つまり一桁ですよね。
B、C、D、E、Fも一桁ですよね。
１６進数の場合０～F迄で１６個の数字を表現します。
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、A、B、C、D、E、F
１６個あるでしょ？

Fの次は？
Gではありません。
１６個目の次は桁上がりです。
つまり１０です。

下記、左が１０進数で右が１６進数の数字です。
０＝０　　１＝１　　２＝２　　３＝３　　４＝４　　５＝５
６＝６　　７＝７　　８＝８　　９＝９　１０＝A　１１＝B
１２＝C　１３＝D　１４＝E　１５＝F　１６＝１０
１６の所で桁上がりして１０になりました。
念の為、もう少し途中経過を書きますね。
４３＝２B
９４＝５E
ですね。

こんなのどうやって計算するの！？

落ち着いて下さい、簡単です。

まず１６進数を１０進数に直す方法を書きます。
例として１６進数の５Eを１０進数にしてみましょう。
まず上の桁が５ですね、つまり１６が５個集まっているのですよ。
まず１６進数の５０を１０進数に直すと「１６×５」で８０です。
あとは下の桁のEですが…これは数えるしかないですね。
９、A、B、C、D、E　＝　９、１０、１１、１２、１３、１４
１６進数のEは１０進数の１４ですね。
さっきの８０（５０の１０進数）と、今の１４（Eの１０進数）を足すと９４です。
なので１６進数の５Eを１０進数に直すと９４という事です。

A～Fを英文字として認識するのではなく、９以上の一桁の「数字」として認識すれば良いのですよ。
応用すると「２０進数の場合は０～J迄を使えば良い」感じですね。

わかりましたか？
これで１０進数以上も対応できますね！